初中数学一题，急急急`帮忙`用初中的解法，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 11:03:03
已知，如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点C为以坐标原点O为圆心，根号3为半径圆O上的一点,且AC=1,直线AC交X轴与点B(1)求证:直线AB为圆O切线(2)求直线AB的解析式.(3)若一抛物线的顶点在直线AB上,且抛物线顶点和它与X轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形,求此抛物线的解析式.
这是图,第一 二问我写出来了`就是第三问`重点是第三问`谢谢`

注意到顶点横坐标为抛物线与X轴交点横坐标之和的一半，设顶点为P，与x轴交于M（m，0）、N（n，0）（a〉b）。则有PM=PN，所以MN为斜边。
又：MN=2，所以m=n+2
在有，因为PM=PN，三角形PMN为等腰直角三角形所以顶点P的坐标有两种可能：
P1（根号6-2*根号3，根号2），或（-根号6-2*根号3，-根号2）
设抛物线为y=ax2+bx+c，m、n为y=0是x的两根。
刚才求出了P1、P2 的横坐标，然后+1、-1就可以求出m、n，进而抛物线可以求出。我就不给算了。
顺便说一句，建议LZ把我刚才算的也验算一下，第一有助于计算准确度的锻炼，第二我是纯心算，很可能出错。

因为是抛物线顶点和X轴交点组成的直角三角行
那么就是等腰直角三角形 而且直角的顶点是抛物线的顶点 斜边在X轴上
所以抛物线的顶点就在纵坐标是1的直线AB上的点
这样的点应该有两个 知道那个点的坐标 就可以知道抛物线于X轴交点的坐标 解析式就可以求出来了
我没算 应该有两个抛物线 以个开口向上 一个向下